这个问题的描述简单地说：
给定一个整数数组 nums，返回最长严格递增子序列.的长度
例如：
或者：
或者：
与本系列的上一个问题类似，我们也可以在这里看看自下而上的动态规划方法。
对于 nums 数组中的每个值，我们可以从索引开始的最大子序列的长度
css">
我我我
是：
1
（该值本身）
或
1 从索引开始可以拥有的最大子序列的数量i1i 1i1
。
但是，如果 nums[i 1] 小于 nums[i]，我们不能包含第二个选项。
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首先，我们可以首先创建一个 dp 数组来保存从 nums 的每个索引开始可以拥有的子序列的长度。也就是说，dp[0] 的长度是从 nums[0] 开始的最大子序列的长度，dp[1] 的长度是从 nums[1] 开始的最大子序列的长度，等等于：
然后，我们可以从 nums 的最后一个索引开始向后迭代（因为这是最简单的位置，只有一种方法可以向前形成子序列，只需取值本身）：
对于每个选项，我们可以从下一个索引开始迭代，看看是否可以包含从该索引开始可以形成的最大子序列，如果可以，我们可以得到 dp[i] 和 1 dp 之间的最大值[j]：
最后，我们可以返回 dp 中的最大值：
最终的解决方案如下所示：
时间和空间复杂度
时间复杂度为
o(n2)o(n ^2)o(n2）
当我们迭代 nums
中的每个项目时，对于 nums
中的每个项目。
空间复杂度为
o(n)o(n)o(n)
因为我们保留了一个 dp 数组，它的大小会随着 nums 长度的增加而增加。
这是本系列中的最后一个动态规划问题。接下来，我们将开始关于间隔的新篇章。在那之前，祝您编码愉快。
input: nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
output: 4
explanation: the longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4.
input: nums = [0, 1, 0, 3, 2, 3]
output: 4
input: nums = [7, 7, 7, 7, 7, 7, 7]
output: 1
let dp = array.from({ length: nums.length }, () => 1);
for (let i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
/* ... */
}
for (let i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[i] < nums[j]) {
dp[i] = math.max(dp[i], 1 + dp[j]);
}
}
}
function lengthoflis(nums: number[]): number {
/* ... */
return math.max(...dp);
}
function lengthOfLIS(nums: number[]): number {
let dp = Array.from({ length: nums.length }, () => 1);
for (let i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[i] < nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], 1 + dp[j]);
}
}
}
return Math.max(...dp);
}