轴对齐矩形内点判断用坐标比较：p.x∈[x_min,x_max]且p.y∈[y_min,y_max]；旋转矩形则用std::abs((p−center)·u)≤half_w和std::abs((p−center)·v)≤half_h，需单位向量与浮点容差。
用
和坐标比较判断点是否在轴对齐矩形内
轴对齐矩形（AABB）是最常见情况：四边平行于坐标轴。此时无需向量或叉积，只需比较横纵坐标范围。
假设矩形由左上角
和右下角
定义（注意：y 轴方向需与你的坐标系一致；若 y 向下为正，
成立；若 OpenGL 风格 y 向上为正，可能需交换逻辑）。
点
在矩形内（含边界）的充要条件是：
若需严格内部（不含边界），把
和
换成
和
即可。
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“
C++免费学习笔记（深入）
”；
处理旋转矩形：用点到边的有向距离判断
旋转矩形不能只比坐标，得转到局部坐标系，或用“点在每条边左侧（或右侧）”来判定。推荐用向量投影法：将点相对于矩形中心平移后，做两次点积，看是否落在半宽/半高范围内。
设矩形中心为
，两个正交单位向量
（沿长边）、
（沿短边），半宽
、半高
。则点
在矩形内等价于：
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注意：
和
必须是单位向量，否则点积结果会缩放失真。如果只有四个顶点，可用
和
叉出法向再归一化，但更稳妥的是用
（C++23）或手动除模长。
别直接用
做相等判断——浮点误差会让边界判定失效
当矩形边界由浮点计算得出（比如变换后顶点），直接写
几乎总为 false。所有边界比较都应带容差：
用
代替
的临界判断
典型
值：对
用
，对
用
若矩形尺寸跨度大（如 1e6 量级），容差应随尺度缩放，例如
漏掉容差，会导致本该在边上的点被误判为外部，尤其在图形拾取或碰撞检测中会明
显卡
顿或漏响应。
性能敏感场景下避免函数调用开销
如果每帧要判断数万次（如粒子系统），优先展开计算、避免临时对象和 STL 函数调用：
手写
而非依赖
或自定义 vector 类的成员函数
用
替代
（前提是
已预存）
若矩形不旋转，分支预测友好，现代 CPU 几乎无延迟；但旋转矩形的两次点积+两次
仍比纯比较慢约 3–5 倍
真正容易被忽略的是：很多项目先做粗略 AABB 包围盒剔除，再对候选者做旋转矩形精判——这个两级结构比单层判断快一个数量级，但需要你主动组织数据，不是库函数能自动提供的。
std::abs(x_min, y_min)(x_max, y_max)y_min < y_maxpp.x >= x_min && p.x <= x_maxp.y >= y_min && p.y <= y_max>=<=><centeruvhalf_whalf_hpstd::abs((p - center).dot(u)) <= half_wstd::abs((p - center).dot(v)) <= half_huvv1v2v2v3std::normalizefloatp.x == x_minstd::abs(p.x - x_min) <= epsp.x >= x_minepsfloat1e-5fdouble1e-9eps * std::max(std::abs(x_min), std::abs(x_max))dotstd::inner_product(p.x - cx) * ux + (p.y - cy) * uy(p - center).dot(u)ux, uystd::abs